تسلم لي والله يالذيب أنا شهد إنك جبتها صح وأسمح لي أخوي ماجد أن أوضحها أكثر :
طبعا مثل ما ذكر أخوي الغالي فيصل الجنوبي بيض الله وجهه في مداخلته وإجابته الأغلبية لم يسمع بذلك أبدا لأن الهندسة التي نتداولها الآن وتدرس في تعليمنا العام تسمى هندسة إقليدس وإقليدس كما تعلمون اشتهر علمه قبل 300 سنة من الميلاد وقد ألف كتابا مشهورا في الهندسة المستوية (ذات البعدين الطول والعرض ) أسماه (( كتاب الأصول ))
هذا الكتاب يعتبر المبدأ الأساس للهندسة الإقليدية سواء المستوية أو الفراغية والفراغية التي في ثلاثة أبعاد الطول والعرض والإرتفاع. طبعا لمن تعمق في هندسة إقليدس لا شك أنه قد عرف المسلمات الخمس لإقليدس وهي جميعها مشهورة وخاصة الخامسة التي لم يستطع أحد إثباتها حتى الآن منذ ذلك الزمن .

المهم لا أذهب بكم بعيد, عندما تطور العلم وأخذ الكثير يبحث في الهندسة نشأت الحاجة لهندسات أخرى حديثة
فنشأت الهندسة الزائدية والتي طورها واكتشفها العالم لوباتشفسكس والعالم الآخر جاوس والهندسة الناقصية وتسمى أحيانا هندسة ريمان نسبة للعالم الألماني الذي اكتشفها جورج ريمان

الآن دعوني أوضح لكم كيف كانت هذه المفارقة في مجموع قياس زوايا المثلث
طبعا في الهندسة الإغريقية تعريف المستقيم هو أقصر مسافة بين نقطتين فلذلك لو أنشأنا ثلاث نقاط وأوصلنا بينها خطوط مستقيمة حسب تعريق إقليدس لحصلنا على مثلث , ولو أردنا قياس مجموع زواياه تجدها فعلا 180 درجة ولكي تثبتها عليك بفك راس المثلث ومد القطع المستقيمة ستجد أنها على شكل مستقيم وتعلمون أن قياس الزاوية المستقيمة هو 180 درجة. طبعا إلى الان لا يوجد أي تناقض
أما في الهندسات الحديثة ( الزائدية والناقصة) يكون المستقيم على شكل منحنى وليس بشرط أن يكون أقصر مسافة بين نقطتين فبذلك أصبح هناك أكبر تناقض بين هندسة إقليدس والهندسات الحديثة حيث يمكن أن تجد عدد لا نهائي من المستقيمات بين نقطتين في الهندسة الحديثة أما في الهندسة الإقليدية فلا يوجد إلا مستقيم واحد فقط بين نقطتين وهو الأقصر.
وبذلك عندما تأخذ كرة أنظر غلى الخط الخارجي على محيطها واعتبره قاعدة المثلث وعندما توصل بين طرفيه برأس القطب في الكرة تحصل على مثلث أضلاعه على شكل منحنيات وعندما تقيس زواياه ستجدها أكثر من 180 درجة وأخذنا أضلاع المثلث ورسمناه على شكل منحنىمحدب ولو رسمناها على شكل منحنى مقعر حصلنا على مثلث مجموع قياس زواياه أقل من 180 درجة.
طبعا لو يمكنني الرسم لوضحتها لكم بشكل أبسط وميسر.
على كل حال حاولت أوضحها لكم بقدر الامكان والمعذرة على أسلوبي في التعبير إن خانني في التوضيح
وأشكرك مرة أخري أستاذي القدير ماجد الخليفي